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2018成考数学知识点讲解

来源:四川育路教育网 时间:2018-10-08

对于即将参加2018成考的学子来说,时间并不太长了,抓紧复习是关键,四川育路网小编为大家整理了一份成考数学模拟试题,希望能帮助到大家! 

【篇一】   

【要求】   

1. 了解集合的意义及其表示方法.   

2. 了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法.   

3. 了解符号⊊ ,⊆ ,∉ ,∊的含义,并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系.   

4. 理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.   

【内容提要】   

一、集合的概念   

1. 集合:集合是数学中最基本的概念之一,我们只给予一种描述,把按某种属性能确定的 一些对象看成一个整体,就形成了一个集合.例如,自然数的全体构成一个集合,线段AB上所有的点构成一个集合。集合简称为集,一般用大写拉丁字母A,B,C…表示.   

2. 元素:组成一个集合的每一个对象叫做这个集合的元素或元.例如,每一个自然数是自然数集合中的一个元素;线段AB上的每一点是该线段(点集合)中的一个元素.元素一般用小写拉丁字母a,b, c,…表示.   

3. 元素与集合的关系:对于一个给定的集合,它和它的元素之间的关系是整体和个别的关系,即集合包含它的每一个元素;它的每一个元素也都包含在集合中。于是.把“是集合A的元素记作a€A,读作“a属于A”;把不是集合A的元素,记作(或a₡A),读作“a不属 于A”.   

4. 有限集与无限集   

(1) 有限集:含有有限个元素的集合叫做有限集;   

(2) 空集:不含任何元素的集合叫做空集.用Ø 表示;   

(3) 无限集:含有无限个元素的集合叫做无限集;   

(4) 单元素集:只含有一个元素的集合叫做单元素集.   

5、数集:元素为数的集合叫做数集.常用的数集有:   

(1)实数集:全体实数组成的集合叫做实数集,常用R表示.   

(2)有理数集:全体有理数组成的集合叫做有理数集,常用Q表示.   

(3)整数集:全体整数组成的集合叫做整数集,常用Z表示.   1°非负整数集——自然数集,用N表示.   2°正整数集,用N+(或N*)表示.   说明 根据国家标准,自然数集N包括元素“0”,即非负整数集.注意与以前不包括“0” 的所谓自然数集(正整数集从含义到记号区別开.   6设a,b是两不等实数且a   

(1)满足不等式a   

(2)满足不等式a≦χ≦b的所有实数χ的集合丨χ丨a≦χ≦b丨叫做闭区间,记[a,b].   

(3)满足不等式a≦χ   叫做半开区间,记为[a,b)或(a,b].   特别的:全体实数X的集合记为(一∞,+∞).

【篇二】   

【集合的表示法】   

1. 列举法:把集合的元素一一列举出来,把它们写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法.   注意用列举法表示集合时,列出的元素要求不遗漏、不增加、不重复,但与元素的列出顺序无关.   

2. 描述法:把集合中的元素的公共属性写在大括号内,这种表示集合的方法叫做描述法. 这时,先在大括号内左端写出元素的一般形式(常用字母x、y等表示),然后画一条竖线,在竖线右边列出集合的元素的公共属性.   注意用描述法表示集合时,有时可省去竖线及元素的一般形式.  

【篇三】   

【集合与集合的关系】   

一些给定的集合,它们之间可以有种种关系,不过,最基木的要算“包含”与“相等”的关系。   

1.子集:对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则集合A 叫做集合B的子集,记作A⊆B 或 B⊇A,   读作“A包含于B”,或“B包含A”.   

子集的性质:   

(1) 任何一个集合A是它本身的子集:A⊆A,因为集合A的任何一个元素都属于集合A本身;   

(2) 空集是任何一个集合A的子集:Ф∊A;   (3) 对于集合 A、B、C, 如 A⊆B, B⊆C,则 A⊆C.   

2. 集合相等:对于两个集合A与B,如果A⊆B,同时B⊆A,那么称集合A与集合B相等,记作A = B,   读作:“A等于B”这就是说,集合A的任何一个元素都是集合B的元素;反之,集合B的任何 一个元素都是集合A的元素.因而这两个集合包含的元素完全一样,两个集合是同一个集合.   

3. 真子集:如果且A⊆B且A≠B则称集合A为集合B的真子集,记作   A⊊B或 B⊋A,   通常表示为 A⊂B或B⊃A.   下面是常见几种数集的关系:   N⊊Z, Z⊊Q, Q⊊R.   

4. 交集:由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的交集,记作A∩B.读作“A交B(图1.2),即   A∩B= {x | x∈A 且x∈B}  

交集的性质:   

(1) A∩A = A;

(2) A∩Ф=Ф;

(3) A∩B=B∩A (交换律).   

5. 并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的并集,记作AUB,读作“A并B”(如图1.3),即   A⋃B= {x /X∊A 或x∊B}.并集的性质:  

(1) AUA=A; (2) AUФ=A, (3) AUB = BUA (交换律).   6. 全集与补集   (1)全集:在研究某些集合与集合之间的关系时,如果这些集合都是某一个集合的子集,则这个给定的集合叫做全集,用符号U表示.这就是说,全集含有所要研究的各个集合的全部元素。   例如,在研究数集时,常常把实数集R作为全集;在研究图形的集合时,常常把所有的空间图形组成的集合作为全集.   注意:全集是相对于所讨论的问题而言的,一个集合在一定条件下是全集,在另一个条件下就可能不是全集.例如,讨论的集合仅含整数元时,则整数集可作为全集;若讨论的集合包括分数元时,则整数集不是全集,而有理数集或实数集则可作为全集.   

(2)补集:如果已知全集为U,且集合A⊆U,则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做U中子集A的补集,记作CuA,当明确时,简记作CA (读作“A补”),即   CA= {x |x∊U 且 x∉A   图1.4 中的长方形内表示全集U,圆的内部表示集合A,斜线部分表示集合A在集合U中的 补集CA.换句话说,集合A的补集CA是从全集U中除去集合A的元素后剩下的元素组成的集合.如U=R= {实数},Q= {有理数},则Q的补集为 CQ= {无理数}.   全体无理数的集合CQ叫做无理数集   

【篇四】   

【简易逻辑】   

命题:可以判断真假的语句叫做命题.语句是真的,就叫真命题,   语句是假的,就叫假命题.   通常用小写的拉丁字母p, q, r, s……来表示命题.   

注:一个命题非真即假.   开句(条件命题):含有变暈的语句称为开句,也叫条件命题.如x+l=0,x2+3x + 2 = 0等.   在开句前加上含有量词的语句,开句可变为能判断真假的命题.例:①存在一个实数X,使 x+l=0;②对任意实数x+l=0,显然①是真命题,②是假命题.“存在”和“任意”是两 个常用的量词.“存在’用符号“∃”表示,“任意”用符号“∀”表示. 

2、 充分条件、必要条件与充要条件   当“如果p,那么q”是真命题,就说p可推出q.记作p=>q,读作:P推出q,这时,称p 是q的充分条件;q是p的必要条件.   如果p=>q,q=>p则称p是q的充分必要条件,简称充要条件(也称为p与q等价),记作 p<=>q. 

结束

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